જો int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt$ તરીકે લખી શકીએ.ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = t^2$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા,$du = 2t dt$ અને $v = -e^{-t}$ મળે.$\frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} - \int (-e^{-t}) 2t dt ] = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2 \int t e^{-t} dt ]$.ફરીથી $\int t e^{-t} dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = t$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા:$\int t e^{-t} dt = -t e^{-t} - \int (-e^{-t}) dt = -t e^{-t} - e^{-t}$.કિંમતો પાછી મૂકતા: $\frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2(-t e^{-t} - e^{-t}) ] = (-\frac{1}{2} t^2 - t - 1) e^{-t} + c$.$t = x^2$ મૂકતા: $g(x) = -\frac{x^4}{2} - x^2 - 1$.તેથી,$g(-1) = -\frac{(-1)^4}{2} - (-1)^2 - 1 = -\frac{1}{2} - 1 - 1 = -\frac{5}{2}$.

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sec^{2} x$

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int (\log x)^2 \, dx = $

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module